mousa
.
عدد المساهمات : 6914
 | موضوع: عالم الأعداد الأولية  الخميس يونيو 23, 2011 1:22 pm | |
| - اقتباس :
عالم الأعداد الأولية تقديم موجز
لقد كانت الأعداد هي أول ما ظهر من علوم الرياضيات لكونها أقرب هذه العلوم إلى واقع الإنسان ، و تمتلك بعض الأعداد خصائص سحرية و غريبة جعلتها تجذب بال العلماء و الرياضيين و منها الأعداد الأولية .
تمتلك الأعداد الأولية خصائص فريدة من نوعها من كونها غير منتظمة و بالتالي عدم إمكانية التخمين بها ، و لكونها أصل جميع الأعداد حسب النظرية الأساسية في الحساب ، بل إن لها تأثير أكبر من ذلك حيث وسعت خيال الرياضيين للإبحار فيما عرف بالأعداد الأولية الكبيرة و التي يقف العقل أمامها منذهلا من ضخامة هذه الأعداد و كيف توصل إليها العقل بنوعيه البشري و الآلي ، فيكفي أن نقول أن أكبر عدد أولي تم اكتشافه مؤخرا يحتاج لكتابته بخط صغير إلى ورقة طولها يقارب خمسة كيلومترات !!!
موقع الأرقام يتقدم بالشكر إلى أصحاب العديد من المواقع الإنجليزية وإلى صاحب موقع صندوق الرياضيات ، ونرجو أن نكون قد وفقنا بعض الشيء لمنفعة المتابع والباحث والطالب .
أعداد ميرسين الأولية
يتكرر هذا الإسم كثيرا في عالم الأعداد الأولية ، و هي الأعداد من الصورة :  ، و لعل الذي جذب الأنظار إلى هذه الأعداد هو سهولة التحقق من أوليتها في الحواسيب الثنائية ، لذلك أكبر الأعداد الأولية المعروفة حاليا من هذه الصورة من الأعداد .
لقد كان عدد من الرياضيين السابقين يعتقدون أن العدد من الصورة  يكون أوليا كلما كان n عددا أوليا ، و لكن في 1536 أثبت ريجيوس ( Regius ) أن العدد : = 2047 = 23.89 ليس أوليا حيث أنه حاصل ضرب 23 × 89 ، و في عام 1603 تحقق كاتالدي (Cataldi) أن العددان  و  أوليان ، و استنتج كاتالدي و بشكل خاطئ أن العدد يكون أوليا لكل : n = 23,29,31,37 ، حيث أثبت فيرمات في 1645 أن كاتالدي كان خاطئا بالنسبة للعددين n = 23,37 ، و أثبت أويلر في 1738 أن كاتالدي كان أيضا خاطئا بالنسبة للعدد n = 29 ، و في وقت لاحق أثبت أويلر أن كاتالدي كان مصيبا بالنسبة للعدد n = 31 .
بمجيء الفرنسي مارين ميرسين (Marin Mersenne) 1588-1648 ، حيث وضع في مقدمة أحد كتبه أن العدد يكون أوليا عندما : n = 2,3,5,7,13,17,19,31,67,127,257 ، و أنه مركبا لكل الأعداد n < 257 الصحيحة ، و رغم أن هذا التخمين من ميرسين كان خاطئا إلا أن اسمه ظل ملتصقا بهذه الأعداد حيث سميت باسمه .
تعريف : عندما يكون العدد أوليا فإنه يسمى بعدد ميرسين الأولي .
كان واضحا أنه ليس بإمكان ميرسين التحقق من كل هذه الأعداد ( n<257 ) لصعوبة ذلك في عصر ميرسين ، كذلك لم يكن بمقدور معاصريه التحق من موضوعته ، فبقيت كذلك إلى 100 سنة و ذلك عندما تحقق أويلر (Euler ) في 1750 من أن العدد التالي في قائمة ميرسين هو ، و بعد قرن آخر و في 1876 بين لوكاس ( Lucas ) أن العدد  كان أوليا ، و بعد سبع سنوات أثبت بيرفوستين (Pervouchine ) أن العدد  أوليا و هذا لم يذكره ميرسين ، كذلك أثبت باورس (Powers ) في بداية القرن القرن العشرين أن ميرسين أغفل أيضا العددان الأوليان  و  و بنهاية عام 1947 كانت سلسلة ميرسين للأعداد (n<258 ) قد اكتملت بشكلها الصحيح و هي :
(n = 2,3,5,7,13,17,19,31,61,89,107,127 ) ، أما بالنسبة لبقية أعداد ميرسين فقد تم اكتشافها مع ظهور الحاسب الحالي . | |
|
